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有关阿基米德的故事

时间:2019-10-04 16:01:13 浏览量:
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阿基米德是整个历史上最伟大的数学家之一,后人对阿基米德给以极高的评价,常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。他大约在公元前287年出身于西西里岛上的希腊城市叙拉古,早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习,并在那里结识许多同行好友,如科农〔Conon of Samos〕、多西修斯〔Dositheus〕、埃拉托塞尼等等。回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系,因此阿基米德也算是亚历山大里亚学派的成员,他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的。

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公元前212年罗马军队攻入叙拉古,并闯入阿基米德的住宅,看见一位老人在地上埋头作几何图形,士兵将图踩坏。阿基米德怒斥士兵:『不要弄坏我的图!』士兵拔出短剑,刺死了这位旷世绝伦的大科学家,阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。他的生平没有详细记载,但关于他的许多故事却广为流传。据说他确立了力学的杠杆定理之后,曾发出豪言壮语:『给我一个立足点,我就可以移动这个地球!』,被誉为『力学之父』。

另一个着名的故事是:叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠,因怀疑里面掺有银子,便请阿基米德鉴定一下。当他进入浴盆洗澡时,水漫溢到盆外,于是悟得不同质料的物体,虽然重量相同,但因体积不同,排去的水也必不相等。根据这一道理,就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来,赤身奔回家中,口中大呼:『尤里卡!尤里卡』』〔希腊语enrhka,意思是『我找到了』〕他将这一流体静力学的基本原理,即物体在液体中的减轻的重量,等于排去液体的重量,总结在他的名着《论浮体》〔On Floating Bodies〕中,后来以『阿基米德原理』着称于世。

《论浮体》更是古代第一部流体静力学着作,是第一次将数学用于流体静力学,阿基米德亦因此被尊为流体静力学的创始人。阿基米德的着作是数学阐述的典范,写得完整、简练,显示出巨大的创造性、计算技能和证明的严谨性。他对数学的最大贡献,也许是某些积分学方法的早期萌芽。现存的阿基米德着作中,有三本是讲平面几何的,它们是:《圆的量度》〔Measurement of a circle〕计算圆内接与外切96边形的周长,求得圆周率π:3 10/71<π<3 1/7、《抛物线的求积》〔Quadrature of the Parabola〕,确定抛物线与任一弦所围弓形的面积。和《论螺线》〔On Spirals〕利用一组内接和一组外接的扇形,确定『阿基米德螺线』〔利用极坐标方程r = aθ来表示〕第一圈与始线所包围的面积等于[π(2πa)]2/3。

现存的阿基米德着作中,有两部是讲立体几何的,即《论球和圆柱》〔On the Sphere and Cylinder〕及《论劈锥曲面体和球体》〔On Conoids and Spheroids〕前者包括了许多重大的成就。他从几个定义和公理出发,推出并于球与圆柱面积体积等五十多个命题。用几何方法解决相当于三次方程 x2(a-x)=b2c 的问题。后者研究几种圆锥曲线的旋转体,以及这些立体被平面截取部份的体积。在引理中给出公式12+22+32+...+n2=[1/6]n(n+1)(2n+1)。《数沙术》〔The Sand Reckoner〕是现存论术算术的随笔,设计一种可以表示任何大数目的方法,纠正有的人认为沙子是不可数的,即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。尚存关于应用数学的有《论平板的平衡》〔On plane equilibrium〕和《论浮体》。他还设计了一个『群牛问题』,导致二次不定方程x2-4729494y2=1。此外,他还发现13种半正多面体,用边表示三角形面积的『海伦公式』和七边形的作图法。现已公认海伦公式是阿基米德发现的,但这个名称已成为习惯用法。

在数学史方面,现代最惊人的发现之一是丹麦语言学家海伯格〔Heiberg〕于1906年在土耳其君士坦丁堡发现的阿基米德的长期失传的着作,后以《阿基米德方法》〔Method〕为名刊行于世。

《阿基米德方法》的中心思想是:要计算一个未知量,先将它分成许许多多的微小量,再用另一组微小量来和它比较,〔通常是建立一个杠杆,找一个合适的支点,使前后两组微小量取得平衡。〕而后者的总体该是较易计算的。于是通过比较,即可求出未知量来。这实质上就是积分法的基本思想。阿基米德的睿智,业已伸展到17世纪中叶的无穷小分析领域里去了。阿基米德运用这种富有启发性的方法,获得大量的辉煌成果,为后人开辟了一个广阔的领域。历史上有的数学家勇于开辟新的园地,而缺乏缜密的推理;有的数学家偏重于逻辑证明,而对新领域的开拓却徘徊不前。阿基米德则兼有二者之长,他常常通过实践直观地洞察到事物的本质,然后运用逻辑方法使经验上升为理论〔如浮力问题〕,再用理论去指导实际工作〔如发明机械〕。没有一位古代的科学家,像阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体,将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。

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编辑:镜花水月
关键词: 阿基米德
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